如何用Excel解决指派问题？如何设计指派问题模型？

如何用Excel解决指派问题？如何设计指派问题模型？

一、引言

指派问题是运筹学中的一个经典问题，它涉及到如何将一组任务分配给一组资源，以实现成本最小化或收益最大化。在现实生活中，指派问题广泛应用于人力资源分配、任务调度、物流配送等领域。Excel作为一款功能强大的电子表格软件，可以有效地解决指派问题。本文将详细介绍如何用Excel解决指派问题，并探讨如何设计指派问题模型。

二、指派问题概述

1. 指派问题的定义

指派问题是指将一组任务分配给一组资源，使得总成本最小或总收益最大。在指派问题中，任务和资源都是有限的，且每个任务只能分配给一个资源，每个资源只能承担一个任务。

2. 指派问题的特点

（1）任务与资源一一对应：每个任务只能分配给一个资源，每个资源只能承担一个任务。

（2）成本或收益最小化或最大化：指派问题的目标是使总成本最小或总收益最大。

（3）线性规划：指派问题可以用线性规划方法求解。

三、如何用Excel解决指派问题

1. 建立指派问题模型

（1）确定任务和资源：首先，明确需要分配的任务和资源。

（2）确定成本或收益：根据任务和资源的特点，确定每个任务分配给每个资源的成本或收益。

（3）建立决策变量：设xij为任务i分配给资源j的决策变量，其中i表示任务，j表示资源。

（4）建立目标函数：根据成本或收益，建立目标函数。若最小化成本，则目标函数为minZ=ΣΣcijxij；若最大化收益，则目标函数为maxZ=ΣΣbijnxij。

（5）建立约束条件：每个任务只能分配给一个资源，每个资源只能承担一个任务，因此建立以下约束条件：

xij≥0，i=1,2,...,n，j=1,2,...,m

Σxij=1，i=1,2,...,n

Σxij=1，j=1,2,...,m

2. 使用Excel求解指派问题

（1）输入数据：在Excel中创建一个表格，输入任务、资源和成本或收益数据。

（2）应用线性规划工具：选择“数据”选项卡，点击“分析”按钮，选择“线性规划”。

（3）设置目标函数和约束条件：在“目标单元格”中输入目标函数的单元格地址，如“$B$1”；在“约束条件”中输入约束条件的单元格地址，如“$B$2:$B$5”。

（4）求解：点击“求解”按钮，Excel将自动求解指派问题。

（5）查看结果：在“求解结果”中查看最优解，包括最优成本或收益以及任务分配情况。

四、如何设计指派问题模型

1. 确定问题背景

在设计指派问题模型之前，首先要明确问题背景，包括任务、资源、成本或收益等因素。

2. 建立数学模型

根据问题背景，建立指派问题的数学模型，包括目标函数、约束条件和决策变量。

3. 选择合适的求解方法

根据指派问题的特点，选择合适的求解方法，如线性规划、整数规划等。

4. 优化模型

在求解过程中，根据实际情况对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。

五、相关问答

1. 问：指派问题模型中的决策变量是什么？

答：决策变量是指派问题模型中的xij，表示任务i分配给资源j的决策变量。

2. 问：如何确定指派问题模型的目标函数？

答：目标函数根据指派问题的类型确定，若最小化成本，则目标函数为minZ=ΣΣcijxij；若最大化收益，则目标函数为maxZ=ΣΣbijnxij。

3. 问：指派问题模型中的约束条件有哪些？

答：指派问题模型中的约束条件包括每个任务只能分配给一个资源，每个资源只能承担一个任务，以及决策变量的非负性约束。

4. 问：如何使用Excel求解指派问题？

答：使用Excel求解指派问题的步骤包括：输入数据、应用线性规划工具、设置目标函数和约束条件、求解、查看结果。

5. 问：指派问题模型的设计要点有哪些？

答：指派问题模型的设计要点包括确定问题背景、建立数学模型、选择合适的求解方法、优化模型等。